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【试题练习】

为推行垃圾分类，某小区物业准备了230盒垃圾袋免费派发给10栋楼，要求任意两栋楼派发的垃圾袋数量都不相同，但最多相差不超过1倍。假设垃圾袋不拆盒发放，那么派发垃圾袋数量最少的那栋楼最少可派发垃圾袋：

A.18盒

B.15盒

C.14盒

D.12盒

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查最值问题，用数列构造法解题。
第二步，将10栋楼的垃圾袋盒数由大到小排序，设派发垃圾袋盒数最少的那栋楼最少派发垃圾袋x盒，其他楼栋派发垃圾袋盒数尽可能多，因为最多相差不超过1倍，所以将最多的楼栋设为2x，又因为任意两栋楼派发的垃圾袋盒数都不相同，故由高到低依次设为2x、2x－1、2x－2、……2x－8、x，可列表如下：

根据垃圾袋盒数一共有230盒可列式：2x+2x-1+2x-2+2x-3+2x-4+2x-5+2x-6+2x-7+2x-8+x=230。
第三步，解得x＝14，故派发垃圾袋盒数最少的那栋楼最少可派发垃圾袋14盒。
因此，选择C选项。